Binary numeral system/es

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El sistema binario de numeración se compone de dos dígitos, 0 y 1. Es por ello que es una sistema de base2 y en el que basan su funcionamiento los sistemas digitales modernos. El elemento más pequeño de este sistema recibe el nombre de bit (abreviatura de binary digit ó dígito binario).

Un número binario se puede especificar haciendole preceder con el símbolo ((%)), mientras que para el hexadecimal es típico utilizar el símbolo de dolar $.

Tabla de conversión

  Binario     Hexadecimal     Decimal  
  %0000000000000000     $0000     0  
  %0000000000000001     $0001     1  
  %0000000000000010     $0002     2  
  %0000000000000011     $0003     3  
  %0000000000000100     $0004     4  
  %0000000000000101     $0005     5  
  %0000000000000110     $0006     6  
  %0000000000000111     $0007     7  
  %0000000000001000     $0008     8  
  %0000000000001001     $0009     9  
  %0000000000001010     $000a     10  
  %0000000000001011     $000b     11  
  %0000000000001100     $000c     12  
  %0000000000001101     $000d     13  
  %0000000000001110     $000e     14  
  %0000000000001111     $000f     15  
  %0000000000010000     $0010     16  
  %0000000000010001     $0011     17  
  %0000000000010010     $0012     18  
  %0000000000010011     $0013     19  
  %0000000000010100     $0014     20  
  ...     ...     ...  
  %0000000010011111     $009f     159  
  %0000000010100000     $00a0     160  
  ...     ...     ...  
  %0000000011111111     $00ff     255  
  %0000000100000000     $0100     256  
  %0000000100000001     $0101     257  

Como puedes observar cuantos más bits utilicemos mayor será la cantidad numérica que podemos representar. Los sistemas de numeración binario y hexadecimal son sistemas ponderados al igual que ocurre con el sistema de numeración decimal. Esto quiere decir que dependiendo de la posición del dígito en la cifra a representar tendrá un peso menor o mayor (menor o mayor valor). Al igual que ocurre con el sistema de numeración decimal cuanto más este un dígito a la izquierda mayor valor tendrá y viceversa.

El sistema de numeración Binario utiliza los digitos del 0..1 (Con dos dígitos es un sistema base 16). Sumas típicas:

0+0=0

0+1=1

1+1=0 (y me llevo una que es el acarreo ya que mayor que un 1 no tenemos otro dígito utilizable en este sistema).

El sistema de numeración HexaDecimal utiliza los dígitos del 0..9 y las letras de la A..F (Con 16 dígitos es un sistema de base 16). Para representar sus valores más bajos por tanto necesitamos 4 bits y para que se pueda ver más claro se representa a continuación: Encima de todo sitúo los pesos asignados según su posición que es el exponente al que tendremos que elevar la base para obtener su valor:

3 2 1 0

  Binario     Hexadecimal     Decimal  
  %0000     $0     0  
  %0001     $1     1  
  %0010     $2     2  
  %0011     $3     3  
  %0100     $4     4  
  %0101     $5     5  
  %0110     $6     6  
  %0111     $7     7  
  %1000     $8     8  
  %1001     $9     9  
  %1010     $A     10  
  %1011     $B     11  
  %1100     $C     12  
  %1101     $D     13  
  %1110     $E     14  
  %1111     $F     15  

En HexaDecimal la representación del 11 decimal es la letra B (mirar la tabla).

Para ver su equivalente según los pesos cogemos el equivalente binario de la misma tabla:

Ponderaciones-> 3210

    11 =  $B = 1011 = 1*2^3 + 0*2^2 + 1*2^1 + 0*2^0 := 1*8 + 0*4 + 1*2 + 0*1 := 8 + 0 + 2 + 1;

El sistema de numeración decimal utiliza los dígitos del 0..9 (Con 10 dígitos es un sistema de base 10). Representemos el número 11 según sus pesos ponderados (tengamos en cuenta que x^0:=1):

Ponderaciones->10

              11 = 1*10^1 + 1*10^0 := 1*10 + 1*1 := 10 + 1 ;

Existe otro sistema de numeración que se denomina octal y que utiliza los dígitos del 0..7 (Con 8 dígitos es un sistema de base 8).


Todos estos sistemas de numeración y la conversión entre ambos es habitual encontrarlos en las calculadoras en la modalidad científica para programadores (Mandatos como calc y kcalc).

Al ser sistemas de numeración se les pueden aplicar las operaciones de suma, resta, multiplicación y división pero teniendo en cuenta las peculiaridades de cada uno de los sistemas.

Ver también

Procedure